LA FRECCIA DEL TEMPO

La freccia del tempo

Ilya Prigogine

Testo italiano: Costantino Sigismondi

Introduzione

Spettabili Autorità presenti, Signor Sindaco, cari Colleghi e Amici: In primis scusatemi se non parlo Italiano.
Ho sempre ammirato l’Italia, terra delle due culture. L’Italia ha dato infatti sia scienziati di rilievo che grandi artisti e filosofi.
Sono commosso dalla vostra gentilezza e dall’onore che mi avete tributato. Non penso di meritarlo poiché i problemi di cui mi sono occupato sarebbero stati risolti nello stesso modo da chiunque avesse seguito lo stesso cammino nella propria vita professionale. Forse la mia originalità è che provengo prima dalla filosofia e quindi sono approdato alla scienza e non il viceversa. Molta gente lavora nella scienza e, in età più avanzata, passa alla filosofia. Il mio caso è diverso. Ero da sempre interessato di filosofia, archeologia, musica e storia. In tutti questi campi la direzione del tempo gioca un ruolo essenziale. Ed è la ragione per cui non ho mai potuto credere che il futuro sia, in qualche modo, fissato. Platone disse che il cambiamento sta alla base di tutta la filosofia, l’arte, il teatro.
Il problema del tempo - della "freccia del tempo" - rimane un problema molto controverso.

Il determinismo in natura

Mi piace citare una lettera di Einstein a Tagore. Einstein scrisse: "Se alla luna fosse chiesto perché segua il suo eterno percorso attorno alla terra, essa potrebbe rispondere che lo ha scelto con autocoscienza, e che la decisione è stata presa una volta per tutte." Noi sorridiamo poiché sappiamo che questo percorso è subordinato alle leggi di Newton. Einstein ci chiederebbe di sorridere anche quando noi diciamo di agire per nostra iniziativa. La nostra iniziativa è semplicemente un’illusione, perché non c’è ragione che il determinismo - che si trova in natura - si debba arrestare di fronte al cervello umano. In altre parole l’uomo sarebbe un automa. Egli crede di essere libero, mentre non lo sarebbe. Sarebbe come in un film. In un certo senso ogni azione, ogni parte della nostra vita, della vita dell’universo, sarebbero già determinate dalle condizioni iniziali presenti al momento del big bang. Quindi il piacere di essere invitato a questa cerimonia e la mia amicizia col Professor Ruffini sarebbero incluse nell’informazione presente al momento del big bang. Tutto ciò è evidentemente strano e non posso accettare questo punto di vista.

Il problema del tempo in fisica e in filosofia, da visioni antitetiche alla riconciliazione

Come ho già detto il problema del tempo resta controverso. Quando ero giovane chiedevo ai filosofi "Cos’è il tempo?" E tutti i filosofi rispondevano che il tempo è il soggetto più complesso dell’umano ricercare. E’ il problema dell’etica, della responsabilità. D’altro canto quando chiedevo ai fisici, da giovane chiesi a Pauli, a Bohr, essi sorridevano dicendo "Il problema del tempo è stato risolto da Newton, con alcune modifiche apportate da Einstein. Non ci sono motivi per un giovane ad incominciare lo studio del tempo." Ma io sono una persona molto insistente. Nella mia vita ho avuto poche idee, ma ho continuato a lavorare su queste per molti anni. In questo senso ho seguito il modello di Einstein che una volta disse "Ho poche idee, ma quando ne ho una è molto difficile distogliermi da quella". E così da sessanta anni sto lavorando sul problema del tempo. In questa persistenza è stupefacente, malgrado le tragedie di questo secolo ed i problemi della mia vita, che abbia potuto continuare per questo lungo periodo, e che abbia la fortuna di avere collaboratori eccellenti che mi hanno aiutato a chiarire progressivamente questo problema.
La dicotomia tra la visione del tempo dei filosofi e quella degli scienziati ha dato luogo ad un conflitto tra filosofi e fisici. Hegel, Bergson, Whitehead, Heidegger e Sartre ebbero solo disprezzo della scienza: la scienza sta dando una visione distorta dell’universo, tanto che non include l’idea di una freccia del tempo, che è invece la dimensione esistenziale di base per gli esseri umani. Questo portò ad una guerra tra culture, che ancora va avanti. Questo conflitto tra culture è illustrato da un recente articolo di Sokal, o dal libro polemico di Sokal e Bricmont. Un esempio portato da essi a discredito dei filosofi è la famosa discussione tra Bergson e Einstein, che ebbe luogo a Parigi nel1922. Einstein diede una presentazione della sua teoria della relatività speciale, e Bergson espresse alcuni dubbi in proposito. E’ vero che Bergson non capì Einstein, ma è altrettanto vero che Einstein non capì Bergson. Bergson era affascinato dal ruolo della creatività , della novità nella storia dell’universo. Einstein invece non voleva alcuna direzione privilegiata nel tempo. Egli ripeteva
spesso che il tempo, più precisamente la direzione del tempo, è un’"illusione". Così queste ideologie sembrano essere inconciliabili. Sokal e Bricmont usano questo confronto per concludere che Bergson fu avventato nel provocare Einstein, e che i filosofi dovrebbero limitarsi a discutere di sapienza, problemi di etica e non trattare problemi scientifici. Tuttavia io credo che la filosofia e la scienza sono intimamente connessi: sono entrambe espressioni della cultura umana, e non si può fare filosofia senza tenere conto della scienza del proprio tempo, oppure fare scienza senza conoscere quali problemi sono di interesse ai propri contemporanei. Spesso mi sono accorto di come i filosofi, gli artisti e gli scrittori abbiano anticipato ciò che accade ora. Per esempio Kandisky o Duchamp affermarono "Il determinismo non può essere vero" ed André Breton andò oltre dicendo "Noi dovremmo distruggere i laboratori, poiché questi ci stanno dando una falsa idea dell’uomo e della sua esistenza."
Curiosamente, questo conflitto di culture non è solo limitato ai filosofi, ma è anche presente negli scritti di alcuni scienziati. Per esempio, Steven Weinberg scrisse: "La scienza non dovrebbe interessare il pubblico, poiché per il pubblico non è importante se la relatività è giusta o sbagliata, oppure se la meccanica quantistica è giusta o sbagliata. Dovrebbe interessare il pubblico quando essa permette di trovare il meccanismo –il meccanismo finale- della creazione del mondo e la formulazione definitiva delle leggi della natura." Questa certamente non è cosa di domani! Penso anche che questa sia una affermazione paradossale, perché dopo tutto la scienza ha bisogno della collaborazione della società. Se i risultati della scienza fossero o meno di interesse per il cittadino come avere il coraggio di chiedere al cittadino di sovvenzionare la scienza?
In un certo modo vedo il mio lavoro come il lavoro della riconciliazione. Voglio mostrare che la direzione che ha il tempo può essere inserita al livello microscopico della dinamica, e quindi la famosa dicotomia tra le due culture, tra gente come Heidegger e Einstein, perde il suo senso.

Reversibilità ed irreversibilità in natura

Noi osserviamo l’irreversibilità ad ogni livello di osservazione. Ci sono semplici processi irreversibili come i processi fisico-chimici come la conduzione del calore o la viscosità. Ogni reazione chimica e’ un processo irreversibile. Non possiamo concepire la vita senza processi irreversibili. E credo che non si possa concepire la cosmologia senza processi irreversibili. Ma come introdurre l’irreversibilità nelle leggi fondamentali della fisica è un problema differente. Le due grandi teorie di questo secolo – la meccanica quantistica e la relatività - negano la che il tempo abbia una direzione. Quindi ci sono due tendenze.
Una tendenza è di affermare che introduciamo la direzione del tempo attraverso le approssimazioni che introduciamo nelle leggi della fisica, che sono reversibili rispetto al tempo.
Queste approssimazioni sono generalmente associate a studi di sistemi da un punto di vista più macroscopico rispetto all’esame delle singole particelle in gioco ("coarse-graining").
Un’altra versione della stessa tendenza è di sottolineare la "de-coerenza". La "de-coerenza" si originerebbe dall’influenza del mondo esterno. Ma che cosa si dice della dinamica del mondo esterno? Penso che entrambe queste direzioni di pensiero siano alquanto strane. Immaginare che noi introduciamo la direzione del tempo attraverso le approssimazioni sembra cosa prossima alla megalomania. Noi ci possiamo considerare figli del tempo, figli dell’evoluzione, invece è difficile immaginare di essere padri dell’evoluzione. Saremmo in un certo senso al di fuori della natura. Ma ciò è molto difficile da credere.
Inoltre l’idea che la cosmologia sarebbe all’origine dell’irreversibilità è molto difficile da credere, perché l’irreversibilità appare oggi in certi tipi di sistemi e non in altri. Per esempio il problema dei due corpi (come la terra e la luna, oppure il sole) può essere risolto ad un elevato grado di approssimazione mediante leggi che sono reversibili rispetto al tempo. Ma già il problema dei tre
corpi introduce alcuni aspetti di irreversibilità. Se esistesse un’influenza cosmologica essa agirebbe su tutti i sistemi allo stesso modo. Il nostro problema è quindi distinguere sistemi reversibili da quelli irreversibili.
Il punto di vista è che dobbiamo incorporare la direzione del tempo estendendo la formulazione della meccanica classica e quantistica. Ci sono molti tipi di sistemi, come ho già detto: sistema di due corpi, sistema di tre corpi; sistemi termodinamici, in cui il numero di particelle diventa molto grande, così come il volume, mentre la concentrazione resta finita. Ciò che dovremmo mostrare è che per alcuni tipi di sistemi troviamo un comportamento reversibile, mentre per altri l’irreversibilità può essere incorporata nelle espressioni fondamentali della meccanica classica e quantistica. E’ curioso che questo punto di vista è stato accolto con grande scetticismo. Un po’ perché la matematica da sviluppare per incorporare la direzione del tempo è molto difficile, e non esisteva prima dei recenti sviluppi nell’analisi spettrale, a cui tornerò tra breve.
C’è però un altro aspetto: il punto di vista deterministico implica che si possa tenere tutto sotto controllo cambiando solo le condizioni iniziali, quindi che la scienza produce la certezza.
Al contrario, introducendo l’irreversibilità temporale, si introduce anche –e lo spiegherò tra breve- la probabilità. Si arriva alla fine della certezza, ma la fine della certezza comporta la possibilità della novità, dell’evoluzione.

L’irreversibilità e le leggi fondamentali della fisica

Ora lasciatemi andare più in profondità nell’argomento. In primo luogo spiegherò perché sono così convinto che si debba introdurre l’irreversibilità nei fondamenti della fisica. Il Partirò dalla termodinamica. So certamente che la termodinamica è una scienza fenomenologica. Come ciascuno sa che la legge fondamentale della termodinamica è la legge dell’aumento dell’entropia. Ora il punto interessante è che i sistemi che sono prossimi all’equilibrio e quelli che ne sono distanti reagiscono in modo sostanzialmente differente alle perturbazioni. Quando si perturba un sistema prossimo all’equilibrio il sistema si riporta all’equilibrio come quando si perturba un pendolo. Il motivo è che ci sono principi estremali in termodinamica, ad esempio che l’entropia sia massima all’equilibrio, e se si perturba l’equilibrio si abbassa l’entropia, e il sistema reagisce ritornando al massimo di entropia.
La ragione per cui ho ricevuto il premio Nobel ventidue anni fa è che ho mostrato che lontano dall’equilibrio, la stabilità rispetto alle perturbazioni è, in generale, perduta.
Lontano dall’equilibrio abbiamo punti di biforcazione che hanno origine dal carattere non lineare delle equazioni dell’evoluzione. Quindi si hanno molte possibilità, molte strade da prendere, e queste strade costituiscono nuove strutture dello spazio-tempo.
Questo era per me un punto molto importante e rinforzava il mio punto di vista che la direzione del tempo, associata alla crescita dell’entropia, avesse un ruolo molto importante e costruttivo.
Certamente l’irreversibilità non può più essere considerata come un artefatto poiché osserviamo tutte queste nuove strutture dello spazio-tempo. Non andrò nei dettagli. Queste questioni sono oggi molto ben conosciute e studiate in molti laboratori. Lontano dall’equilibrio si possono vedere reazioni oscillanti, oppure un tipo di cristallografia del non-equilibrio, associata a ciò che si chiamano strutture di Turing, e possiamo avere situazioni caotiche in cui le traiettorie divergono esponenzialmente nel tempo.

Irreversibilità, biforcazioni e la storia

Così esiste un gran numero di nuovi fenomeni che sono associati all’irreversibilità, e ciò accade solo in sistemi lontano dall’equilibrio.
Ora, ci sono due aspetti che vorrei sottolineare.
Il primo, già citato, che a causa dell’esistenza di queste strutture non si può dire che esse abbiano origine dalle nostre approssimazioni.
Il secondo punto è che a causa dell’apparire di queste strutture il ruolo della probabilità diventa evidente.
Di fronte ad una biforcazione si hanno diverse possibilità, diverse strade da seguire.
Il sistema "sceglie" una strada; se si ripete l’esperimento il sistema può sceglierne un’altra. La scelta della strada è associata alla probabilità. In altre parole il futuro non è fissato.
Una volta ottenuti questi risultati, volli vedere se ciò non gettasse nuova luce su altri campi della conoscenza.
Per esempio in biologia il mio studente, che ora è molto noto, Jean-Louis Deneubourg, ha compiuto ottimi esperimenti che mi hanno molto impressionato. Pensate ad un formicaio, una sorgente di cibo e due ponti. Si può vedere che dopo un certo tempo tutte le formiche sono su un ponte. Ripetendo l’esperimento queste potranno essere sull’altro ponte. Il meccanismo è di nuovo un meccanismo auto-catalitico poiché ogni formica incoraggia le altre ad essere sullo stesso ponte.
Questo è un esempio molto semplice di biforcazione in biologia.
Anche la storia umana è piena di biforcazioni. Quando passammo dal Paleolitico al Neolitico perché gli uomini cominciarono a sfruttare le risorse della agricoltura e della metallurgia, possiamo considerare ciò come una biforcazione; sebbene fosse una biforcazione con parecchie strade, poiché il neolitico cinese è diverso da quello del medio oriente o latino americano. Certamente esistono elementi in comune, ed un visitatore egiziano troverebbe le città degli Atzechi molto simile alle proprie, con templi, palazzi, piazze e così via.
Infatti si può dire che non appena si scopre una nuova risorsa, materiale come il carbone o immateriale come l’elettricità, il mondo viene riorganizzato e noi abbiamo una biforcazione.
Attualmente il mondo sta cambiando per la tecnologia informatica. Questa tecnologia è cresciuta ad una velocità inaspettata.
Ciò mi permette di fare alcune considerazioni. Quando si confronta la situazione degli uomini ora con l’inizio del secolo, ci sono degli elementi positivi nonostante che sia stato un secolo terribile.
Ancora: oggi c’è molta più gente che legge, ascolta musica e così via, e questi sono aspetti positivi.Abbiamo perso la nostra attitudine Eurocentrica, così come la distinzione tra classi sociali è molto minore rispetto all’inizio del secolo. Di certo non conosciamo gli aspetti positivi della società dell’informatica. Di nuovo il mio amico Deneubourg mi ha riferito che esistono 12000 specie di formiche ed alcune vivono in piccoli formicai di poche centinaia di unità, mentre altre sono membri di formicai enormi con milioni di unità. E’ interessante, ora, vedere la differenza di comportamento.
Nei formicai piccoli ogni formica si comporta in modo indipendente dalle altre, in quelli più grandi esistono moti collettivi, l’intelligenza sta nella collettività. E ciò che è curioso, ed in un certo senso spaventoso, è che nei grandi formicai molte delle specie sono cieche.
Ho riscontrato un simile comportamento nel flusso del traffico. Quando il flusso del traffico è diluito ciascuno segue la propria inclinazione, si segue un programma che è lo stesso se si fosse stati soli sull’autostrada. Comunque quando si raggiunge una concentrazione critica si presenta una biforcazione e si va in una nuova "strada" che consiste nell’essere spinti l’un altro, che è ciò che chiamo moto collettivo. Ora, quale sarà il risultato della società dell’informatica? Darà luogo ad una forma di vita collettiva o renderà la vita del cittadino medio più ricca, variata e qualitativamente migliore?

La scienza come storia della natura

Torniamo al problema del tempo. Come detto, a tutti i livelli noi osserviamo una storia: una storia cosmologica, biologica, geologica. Sembra che si possano comprendere solo strutture che si presentano sotto prospettive storiche, e queste prospettive storiche corrispondono ad una successione di biforcazioni. Così la scienza oggi sottolinea l’elemento della narrazione, diventa una storia della natura: direi come una favola, o una storia delle "Mille e una Notte", in cui Scheherazade racconta una storia, si interrompe e ne racconta una più bella, e così via, e nella scienza abbiamo la cosmologia che dà luogo alla storia della materia, quindi alla vita e all’uomo.
Questa visione costituisce un grande cambiamento rispetto alla descrizione tradizionale che la scienza ci ha dato della natura. L’ideale della scienza classica era più geometrico così come ha avuto la sua massima realizzazione nella teoria della relatività generale di Einstein. Ora la scienza diventa una narrazione ed il mondo appare sempre più come una costruzione; una costruzione che sta procedendo dal big bang ed ancora continua.
Non entrerò in considerazioni cosmologiche, ma ritengo che il punto chiave del big bang sia l’esplosione dell’entropia. Infatti quale che sia la nostra descrizione della situazione prima del big bang questa si può ricondurre a qualcosa di simile ad un sistema quantistico allo stato fondamentale in cui l’entropia va a zero, ed esistono solo particelle virtuali. Qualunque sia il meccanismo del big bang, questo dà luogo a materia "reale" che può esistere per tempi più lunghi, a stati eccitati ed alla creazione di entropia. Per questo ritengo che il big bang possa essere associato ad una esplosione di entropia. Certamente molti aspetti del big bang sono ancora oscuri.

L’irreversibilità nell’esempio del Caos deterministico

Veniamo ora al punto centrale della mia lezione, cioè come incorporare il fatto che il tempo abbia una direzione nella dinamica. Le basi matematiche e fisiche del nostro approccio furono chiarificate definitivamente soltanto cinque anni fa, in primis nel contesto delle mappe caotiche deterministiche.Vorrei menzionare che il mio collega Dean Driebe ha pubblicato recentemente un bel libro, Fully Chaotic Maps and Broken Time Symmetry, (Kulwer Academic Publishers, 1999) dedicato a questo argomento, dove si possono trovare tutti gli aspetti matematici, così potrò essere breve. L’esempio più semplice è la cosiddetta mappa di Renyi. Si moltiplica per due un numero compreso tra zero e uno eliminando dopo ogni operazione ciò che sopravanza l’unità. Si può mostrare che due condizioni iniziali molto vicine, quanto si vuole, danno luogo a traiettorie evolutive molto differenti. Ora la mappa di Renyi può essere scritta in forma di "Equazioni di Newton": x[n+1]=2x[n](mod1). Ma il punto interessante è che per ogni sistema caotico deterministico esiste un’altra rappresentazione mediante "ensembles statistici" in cui la quantità cruciale è la probabilità.
L’operatore evoluzione degli "ensembles" può essere analizzato in termini di probabilità, e non in termini di traiettorie. Come è possibile ciò? In un famoso articolo Koopman ha mostrato che finché si resta nello spazio di Hilbert costituito da "comode" funzioni di quadrato integrabile, la descrizione probabilistica e la descrizione in termini di traiettorie o funzioni d’onda della meccanica quantistica, sono equivalenti. Ma ciò è vero solo nell’ambito dello spazio di Hilbert.
Questo spazio può essere considerato come una specie di spazio vettoriale generalizzato, dove esiste una norma ed un prodotto scalare. Ma come può accadere di ottenere in questo spazio un risultato nuovo in cui la probabilità non può essere ricondotta a delle traiettorie e in aggiunta si verificano rotture di simmetria temporale? Ciò avviene poiché l’operatore di evoluzione può essere analizzato, come si fa in meccanica quantistica, in autofunzioni ed autovalori, ma le autofunzioni sono ora funzioni generalizzate (chiamate anche distribuzioni). L’estensione dell’operatore di evoluzione al di fuori dello spazio di Hilbert dà luogo a differenti formulazioni delle leggi della fisica, che includono la rottura di simmetria temporale ed in cui la quantità fondamentale è la probabilità. Certamente il Caos deterministico è soltanto un semplice esempio; queste conclusioni si estendono ad altre situazioni, e specialmente ai sistemi termodinamici.

L’irreversibilità e i sistemi termodinamici

I sistemi termodinamici, come già detto, sono sistemi grandi in cui il numero di particelle tende all’infinito, il volume tende all’infinito e il rapporto tra il numero di particelle ed il volume (la concentrazione) rimane finito. Ora è ben noto che già nella termodinamica dell’equilibrio esistono nuovi fenomeni come le transizioni di fase. Prendendo un sistema ad esempio di 100 particelle, non si potrebbe individuare un punto di congelamento o di fusione ben preciso. L’esistenza di queste singolarità è dovuta al limite termodinamico (in cui il numero di particelle N → ᨖ  , il volume V → ᨖ, mentre l’energia media proporzionale ad N/V resta finita) e ciò che noi abbiamo mostrato è che l’irreversibilità è di nuovo dovuta ai processi di passaggio al limite implicati dai sistemi termodinamici.
Di certo si può mostrare che partendo da uno spazio di Hilbert, le interazioni che pur esistono e operano in un sistema termodinamico, spingono quel sistema al di fuori dello spazio di Hilbert. La matematica è molto semplice ed è presentata in un articolo fatto assieme a Tomio Petrosky (Extension of classical dynamics: The case of anharmonic lattices, I. Prigogine and T. Petrosky, in Gravity Particles and Space-Time, eds. P. Pronin and & G. Sardanashvily, World Scientific, Singapore, 1996). L’operatore di evoluzione L (l’operatore di Liouville-Von Neumann) per le particelle ha autovalori reali all’interno dello spazio di Hilbert, mentre in generale presenta autostati complessi (che si associano al tempo di rilassamento del sistema, o anche al tempo di decadimento di un suo stato...) al di fuori dello spazio di Hilbert. Questa è, in modo semplificato, l’origine dell’irreversibilità.

La matematica del tempo

C’è una matematica del tempo. La situazione è in un certo senso simile a quella della gravitazione che ha bisogno delle geometrie non euclidee per essere espressa in forma matematica.
Al di fuori dello spazio di Hilbert si ottiene una distribuzione di probabilità che non può più essere espressa in termini di traiettorie, e in questo processo di passaggio al limite (termodinamico) si ha la rottura di simmetria temporale. Si ottengono due semigruppi, uno ha a che fare con l’evoluzione dal passato verso il futuro e l’altro con quella del futuro verso il passato. Naturalmente si deve fare la scelta di uno dei due semigruppi. In un certo senso questa situazione è simile al problema della materia e dell’antimateria. Esiste una simmetria tra la materia e l’antimateria, ma il nostro universo è fatto principalmente di materia, mentre l’antimateria esiste solo temporaneamente durante gli esperimenti di fisica delle alte energie, almeno per quanto ci è noto a tutt’oggi. E qui noi vediamo ancora che l’universo è meno simmetrico di quanto si poteva immaginare. Il punto di vista classico era che la direzione del tempo non esisterebbe, che il futuro ed il passato giocherebbero un ruolo simmetrico. Ora vediamo che ciò non è vero, che nei sistemi grandi la simmetria temporale è rotta.
Ciò significa che le equazioni di Newton o di Schroedinger non sono valide nel limite termodinamico. Questo non vuol dire che la meccanica classica o la meccanica quantistica sono sbagliate, ciò implica soltanto che la loro formulazione deve essere modificata per questa classe di sistemi dinamici.


Estensione della meccanica classica e quantistica, esempio nella teoria dei campi e nella fisica delle particelle elementari

L’estensione della meccanica classica o quantistica ai sistemi termodinamici si applica anche alla teoria dei campi. In teoria dei campi il sistema è descritto da un numero infinito di variabili. Un campo libero è un sistema integrabile; è ancora un sistema dove il tempo è simmetrico, ma la situazione cambia radicalmente con i campi interagenti. Prendendo campi liberi come quello di Klein-Gordon o l’equazione di Dirac, noi avremmo numeri di occupazione che sarebbero costanti. Ma ciò non viene osservato.
Infatti ad esempio un atomo in uno stato eccitato torna allo stato fondamentale, ed esiste inoltre un gran numero di risonanze nella fisica delle particelle elementari. Questi aspetti illustrano il ruolo dei processi irreversibili al livello più fondamentale che al momento conosciamo (escludendo la teoria delle stringhe che resta un argomento ancora controverso). Di nuovo è l’analisi spettrale dei campi interagenti al di fuori dello spazio di Hilbert a dar luogo ai semigruppi con autovalori complessi che sono i responsabili dell’apparizione di particelle instabili con vita media limitata. La conclusione che per i campi interagenti fosse necessario uscire dallo spazio di Hilbert fu affermata da Dirac al termine della sua vita. Egli voleva abbandonare l’equazione di Schroedinger nel momento in cui lo spazio di Hilbert viene abbandonato a causa dell’evoluzione temporale.
Queste affermazioni sono importanti anche per capire gli stati "vestiti" introdotti in spettroscopia.Questo è un problema che resta irrisolto in meccanica quantistica, come messo in luce da Dirac ed Heitler (si veda Quantum Electrodynamics). Gli stati vestiti possono essere definiti in modo semplice, per esempio per un atomo di idrogeno il "vestito" è costituito da fotoni virtuali. Ma per definire stati vestiti eccitati o particelle vestite instabili è necessaria una chiara distinzione tra fotoni reali e fotoni virtuali, che è mancante nello spazio di Hilbert.
Si noti che nello spazio di Hilbert uno stato che subisce un decadimento contiene sia una parte esponenziale, ma, al principio, anche una parte non esponenziale, associata al cosiddetto tempo di Zeno, mentre dopo tempi lunghi possiede le cosiddette "lunghe code". Così questo non può essere uno stato instabile, poiché il decadimento degli stati instabili dovrebbe avere un comportamento universale (quello puramente esponenziale).
Se esistessero deviazioni dalla legge esponenziale sarebbe possibile distinguere le particelle elementari giovani, oppure gli stati eccitati di recente da quelli vecchi. Ma ciò violerebbe la condizione di indiscernibilità della meccanica quantistica; porterebbe alla catastrofe.
Non ci sono stati instabili che presentino un decadimento puramente esponenziale nello spazio di Hilbert. Bisogna andare fuori dallo spazio di Hilbert e nello spazio delle matrici di densità è possibile definire degli stati che hanno decadimenti puramente esponenziali ed una distribuzione in energia che soddisfa al principio di indeterminazione (più precisamente il tempo di Zeno è associato alla formazione dello stato instabile, mentre la "coda lunga" è associata con l’interazione dello stato con i prodotti di decadimento).
Stati eccitati o particelle instabili sono, nel nostro punto di vista, delle matrici di densità ben definite con la simmetria temporale rotta.
Così arriviamo alla conclusione che la fisica delle popolazioni non è la stessa della fisica delle traiettorie individuali o delle singole funzioni d’onda. Questa è una situazione ben nota in sociologia: che il comportamento di una popolazione non può essere ricondotto al comportamento dei singoli individui. Lo stesso appare essere vero per classi molto importanti di sistemi quali i sistemi termodinamici o i campi interagenti. Questo di certo è un risultato interessante per la cosmologia, poiché in cosmologia si ha a che fare con grandi sistemi. Quindi la cosmologia ed il caos hanno qualcosa in comune: sono entrambi descrivibili mediante l’analisi funzionale fuori dello spazio di Hilbert, che è stata sviluppata da eminenti matematici quali Schwartz e Gelfand.
Molti hanno suggerito che la descrizione di base della natura dovrebbe contenere elementi probabilistici. Questo è ciò che vediamo ora. Ma gli elementi stocastici non sono stati introdotti "a mano" nella teoria, essi discendono dal nostro approccio. Posso aggiungere che la teoria può essere estesa alle situazioni relativistiche (Relativistic Gamow vectors, I. Antoniou, M. Gadella, I. Prigogine and G. P. Pronko, J. of Mathematical Physics, 39, 1998). In questo articolo studiamo la teoria relativistica di due campi interagenti. Certamente la relatività generale è più complicata, ma essa è altrettanto piena di processi irreversibili, come ad esempio quelli collegati all’emissione e all’assorbimento di gravitoni. Quindi anche nella relatività generale il nostro approccio dovrebbe giocare un ruolo, ma questo è un problema rimandato al futuro.


Conclusioni

Veniamo ora alle conclusioni. Qual è il concetto di natura a cui noi stiamo giungendo? Il modello Newtoniano di realtà era quello di un automa. Noi abbiamo ancora gran difficoltà a credere diessere degli automi. Il concetto di natura nella meccanica quantistica corrisponde in un certo senso alla visione opposta, di una "realtà" da associare alla transizione da "potenze" ad "atti" in seguito ai nostri processi di misurazione. Ciò significa che l’osservatore dovrebbe essere egli stesso responsabile della realtà, cosa, questa, altrettanto difficile da immaginare. Quindi noi giocheremmo un ruolo centrale nella creazione della realtà. Nella nostra teoria la misura ha perso ogni aspetto soggettivo. Per i sistemi termodinamici non c’è né funzione d’onda né collasso della stessa.
Analogamente riguardo alla cosmologia nel nostro approccio non possiamo parlare di funzione d’onda dell’universo poiché questo è, di nuovo, un sistema grande, e quindi si può parlare solo di matrici di densità e di probabilità. Quindi abbiamo una versione differente del concetto di natura che contiene le probabilità e quindi le possibilità di novità, e le novità sono le condizioni per poter parlare di una storia della natura.
Credo che il XXI secolo sarà probabilmente il secolo dell’esplorazione del meccanismo del "divenire". E’ già stato detto più volte che persino immaginando che la cosmologia, o anche l’origine della vita, sono associate ad una successione di biforcazioni, noi conosciamo molto poco del meccanismo delle biforcazioni.
Possiamo tranquillamente assumere che qualunque cosa nel nostro universo si sta evolvendo nella stessa direzione del tempo: le rocce si evolvono nella stessa direzione, le stelle, le galassie, gli ammassi e i super-ammassi di galassie, ogni cosa si evolve nella stessa direzione. Noi invecchiamo tutti insieme.
Possiamo soltanto concludere che il nostro universo sembra essere il risultato di un semigruppo con simmetria temporale rotta. Questo è un campo aperto in cui la direzione del tempo gioca un ruolo centrale.
Bene, sono giunto al termine della lezione. Voglio ringraziarvi per l’onore che mi avete tributato e per l’amicizia che ho percepito durante il mio soggiorno.

Ilya Prigogine

Ilya Prigogine nasce il 25 gennaio 1917 a Mosca. A causa del cambiamento di regime la famiglia lascia la Russia nel 1921 e dopo qualche anno di spostamenti in Europa e un breve soggiorno in Germania, nel 1929 si stabilisce definitivamente in Belgio, a Bruxelles, dove il giovane Prigogine compie i propri studi medi e superiori. Il Belgio diventa da allora la sua patria d'adozione e nel 1949 gli verrà concessa la nazionalità belga. A Bruxelles studia chimica e fisica all'Université Libre, dove nel 1942 si laurea.